Основне завдання сучасної освіти полягає вже не стільки в тому, щоб дати учням глибокі знання, а у тому, щоб навчити їх творчо мислити, самостійно застосовувати отримані знання та навички до розв’язування тих чи інших завдань. Саме тому для навчання слід застосовувати такі прийоми та методи, використання яких сприяло б тому, щоб учні прагнули опановувати нові знання, отримувати навички самостійної роботи та творчого мислення.
Можливості сучасних інформаційних технологій допомагають докорінно змінити освітній процес, у якому учень від «споживача знань» переходить до ролі активного дослідника-«відкривача знань».
Сьогодні значна увага приділяється використанню комп'ютерів та інформаційних технологій для посилення візуальної та експериментальної складової навчання математики, реалізації практичної спрямованості у навчанні математики на основі таких дидактичних можливостей сучасних засобів інформаційних та комунікаційних технологій, як комп'ютерна візуалізація навчальної інформації та комп'ютерне моделювання досліджуваних об'єктів, можливість «математичного експерименту» для дослідження тих чи інших математичних закономірностей чи властивосей геометричних фігур.
У процесі пошуку нових форм та засобів викладання математики нами було апробовано багато програмних засобів, серед яких відомі широкому загалу DG, Gran, Advanced Grapher та KmPlot. При всіх їх позитивних якостях, вони мають і головний недолік — кожна з перерахованих програм може бути застосована лише при вивченні однієї чи кількох тем з геометрії чи алгебри.
Пошуки більш потужного та універсального інструмента привели до вивчення можливостей, апробації та широкого застосування системи динамічної математики GeoGebra.
GeoGebra – інтерактивне творче середовище, засноване на принципах динамічної геометрії та комп’ютерної алгебри, призначене для створення інтерактивних креслень (моделей) з математики, що поєднують в собі конструювання, моделювання, динамічне варіювання та експеримент.
Маркус Хогенвартер почав розробку програми в 2001 році в рамках магістерської дисертації в Університеті Зальцбурга. GeoGebra доступна для багатьох платформ: Windows, macOS, GNULinux та для планшетів
з Android, iPad, Windows і веб HTML5.
з Android, iPad, Windows і веб HTML5.
Розробники системи динамічної математики GeoGebra докладають значних зусиль, щоб поліпшити програмний засіб та його можливості і для учнів, студентів і викладачів з усього світу. В співтовариство GeoGebra входять комерційні і некомерційні організації, що працюють в тісній співпраці з головним офісом в Лінці (Австрія), які розвивають програму і хмарні сервіси для спільнот студентів і викладачів, а також для зростаючої мережі урядових партнерів. Програма використовується як у початкових школах, так і в університетах.
Динамічні аплети GeoGebra можна завантажувати безпосередньо на платформу матеріалів, офіційний хмарний сервіс та репозиторій пов'язаних з GeoGebra інтерактивних навчально-методичних ресурсів.
Матеріали GeoGebra можна експортувати в різні формати, в тому числі в статичні зображення та в анімовані GIF. Векторні зображення SVG можна редагувати за допомогою сторонніх програм, наприклад Inkscape. Векторний формат EMF можна імпортувати безпосередньо в офісні додатки. Є опції експорту в системний буфер обміну, PNG, PDF, EPS. GeoGebra може також створити код, який можна використовувати в файлах LaTeX через опції експорту PSTricks, PGF/TikZ і Asymptote.
Матеріали GeoGebra можна експортувати в різні формати, в тому числі в статичні зображення та в анімовані GIF. Векторні зображення SVG можна редагувати за допомогою сторонніх програм, наприклад Inkscape. Векторний формат EMF можна імпортувати безпосередньо в офісні додатки. Є опції експорту в системний буфер обміну, PNG, PDF, EPS. GeoGebra може також створити код, який можна використовувати в файлах LaTeX через опції експорту PSTricks, PGF/TikZ і Asymptote.
Вихідний код GeoGebra ліцензований під GNU General Public License (GPL), а всі інші компоненти програмного забезпечення знаходяться під Creative Commons BY-NC-SA. Таким чином, комерційне використання підлягає спеціальної ліцензії та угоді про співпрацю.
Можливості програми GeoGebra дозволяють ефективно використовувати її у процесі вивчення математики з різною метою – за її допомогою можна швидко створити якісні зображення математичних об’єктів (графіки функцій, графіки рівнянь, геометричні фігури, формули, діаграми, тощо), причому їх можна зберегти у файлах для подальшої демонстрації чи використання в мультимедійних презентаційґях чи «традиційних» дидактичних матеріалах (картки завдань, плакати).
GeoGebra має потужний набір інструментів, можливості яких виходять за межі шкільного курсу математики, тому ми зупинимось лише на тих, які стосуються вивчення математики у загальноосвітніх навчальних закладах.
Алгебра і початки аналізу:
- обчислення значення виразів;
- спрощення дробово-раціональних виразів;
- розкладання на множники многочленів;
- розкладання на прості множники числа;
- знайдення НСД і НСК декількох чисел;
- побудова графіків функцій і рівнянь, заданих аналітично;
- графічне розв’язування рівнянь і їх систем;
- знаходження координат точок перетину графіків двох функцій на заданому проміжку;
- графічне розв’язування нерівностей і їх систем;
- побудова дотичної і нормалі до графіка функції у заданій точці з одночасним знаходженням їх рівнянь.
- трасування графіка, побудова таблиці значень;
- дослідження функції на даному проміжку (відшукання найбільших і найменших значень, екстремум, довжина кривої, нулі функції, точки перегину (для поліномів) тощо);
- виконання чисельного інтегрування і його геометрична ілюстрація;
- знаходження первісної, похідної функції та побудова їх графіків.
Геометрія:
- побудова різноманітних геометричних фігур на площині (точок, прямих, променів, ламаних, векторів, кутів, многокутників, правильних многокутників, бісектрис кутів, серединних перпендикулярів, паралельних і перпендикулярних прямих, кіл (за центром і точкою, за центром і радіусом, за трьома точками), дуг кіл і конічних перетинів, дотичних до кола тощо);
- обчислення площ: многокутника, круга, частини площини, обмеженої еліпсом, сектора;
- знаходження: градусної міри кута, довжини відрізка, периметра многокутника, довжини вектора, відстані від точки до прямої, тангенса кута між прямою і додатнім напрямком осі абсцис тощо;
- перетворення фігур на площині: симетрія відносно точки і прямої, поворот навколо точки, гомотетія, паралельне перенесення;
- знаходження точок перетину двох фігур (двох прямих, прямої і кола тощо);
- знаходження середини відрізка, центра кола (еліпса).
Методичні особливості GeoGebra:
– можливість використання програмного засобу як у школі, так і в вдома при різних формах проведення занять і при різній комп'ютерної оснащеності навчального класу;
– надання можливості швидше і ефективніше опанувати математичні знання та навички, підвищити запам'ятовуваність матеріалу;
– можливість вивчення математики на основі діяльнісного та евристичного підходу за рахунок впровадження елементів експерименту і дослідження в навчальний процес;
– підвищення ступеня мотивації учнів, забезпечення можливості постановки творчих завдань та організації проектної роботи;
– можливість показати, як сучасні технології ефективно застосовуються для моделювання та візуалізації математичних понять.
До технічних особливостей відносяться:
– можливість створення повнофункціональних автономних готових моделей;
– зручний, інтуїтивно зрозумілий графічний інтерфейс, надання можливості налаштовувати інтерфейс створюваних навчальних моделей;
– забезпечення можливості роботи на комп'ютерах під управлінням операційних систем Windows, Linux, MacOS.
Ми використовуємо програму, як інструментальне середовище для самостійної роботи учнів на уроці (або вдома). При цьому перед учнями ставляться завдання побудови та дослідження певних об'єктів — процес схожий на традиційну побудову на парері за допомогою креслярських інструментів.
Можливості середовища можуть бути також використані для створення конкретних моделей-завдань, які містять пояснення матеріалу, заготовки геометричних об'єктів, тексти з умовами та креслення з даними, покрокові плани побудов — у цьому випадку учні працюють не з інструментами програми, а з цими готовими моделями.
Динамічна комп’ютерна модель дозволяє користувачу інтерактивно змінювати певну кількість параметрів модельованого об’єкта, причому перевага інтерактивності у тому, що учень може безпосередньо бачити результат впливу змінити тих чи інших параметрів на стан чи поведінку об’єкта.
Використання комп’ютерних моделей у навчальному процесі, як показує практика, є важливим фактором підвищення результативності уроку математики. Їх можна використовувати з різною метою, а саме:
− інтерактивні комп’ютерні моделі – динамічні наочні посібники;
− моделі, які призначені для автоматизації обчислень;
− комп’ютерні моделі, що використовуються у якості вправ на готових кресленнях.
Так, за допомогою такого «математичного експеримента» в 5 класі ми вивчаємо тему «Сума кутів трикутника» – учням пропонується модель трикутника, форму якого вони можуть змінювати, переміщующи за допомогою «мишки» його вершини, величина його кутів при цьому змінюється, їх значення учні заносять до таблиці, обраховують суму і приходять до висновку, що сума кутів будь-якого трикутника завжди дорівнює 180о.
Під час вивчення алгебри ми використовуємо програму GeoGebra для побудови та дослідження графіків функцій, розв’язування рівнянь та систем рівнянь та нерівностей графічним способом, при вивченні дотичної до графіка функції та інтегралу.
Зрозуміло, методика використання можливостей середовища багато в чому залежить від наявного устаткування. У відповідності з рівнем технічного оснащення можна запропонувати різні варіанти:
– комп'ютер-ноутбук з проектором у вчителя, у цьому випадку найбільш ефективним буде використання ілюстративних матеріалів, демонстрацій, завдань на готових кресленнях;
– комп'ютерний клас використовується для індивідуальної роботи учнів з практичними завданнями (задачі на побудову, завдання для дослідження тощо), це єдиний можливий варіант при проведенні контрольних і самостійних робіт;
– домашній комп'ютер може бути використано для індивідуального навчання, проектної роботи.
Звичайно, що вчителю не завжди вистачить часу (та й кваліфікації) підготувати ту чи іншу динамічну модель чи навіть «аркуш-заготовку», тому ми радимо скористатися безкоштовним ресурсом GeoGebraTube, де знаходяться тисячі готових моделей за такими розділами шкільної математики, як «Арифметика», «Алгебра», «Функції», «Геометрія», «Теорія ймовірностей і математична статистика». Моделі орієнтовані на рівень основної школи, і їх використання на уроках, починаючи з курсу арифметики, дозволяє успішно вирішувати завдання розвитку математичного мислення у школярів.
Використання на уроках середовищ динамічної математики, таких як GeoGebra, змінює традиційні методики викладання, дозволяючи підвищити інтерес учнів до предмету, тобто сприяє кращому засвоєнню навчального матеріалу.
